Moment of Inertia: சுழற்சி இயக்கத்தின் எதிர்ப்பு சக்தி

 ஒரு பொருளை அதன் அச்சைச் சுற்றி சுழல வைக்கும்போது, அந்த சுழற்சிக்கு எதிராக செயல்படும் ஒரு வகையான “எதிர்ப்பு” சக்தி இருக்கிறது. அதனை நாம் மாஸ் மோமெண்டம் அல்லது இனெர்ஷியா வலிமை என அழைக்கிறோம்.

நாம் ஒரு பொருளை நேரில் தள்ளும்போது அது நகரத் தொடங்கும்; அதுபோல், ஒரு பொருளை சுழல வைக்க டார்க் தேவைப்படும். ஆனால், அந்த சுழற்சி எளிதாக ஏற்படுமா இல்லையா என்பதைக் குறிக்கும் அளவுதான் மாஸ் மோமெண்டம் (Moment of Inertia).

---

⚙️ மாஸ் மோமெண்டம் என்றால் என்ன?

மாஸ் மோமெண்டம் என்பது ஒரு பொருள் அதன் அச்சைச் சுற்றி சுழலும்போது, அந்த சுழற்சிக்கு எதிராக செயற்படும் எதிர்ப்பு அளவாகும்.

இது நேரியல் இயக்கத்தில் உள்ள இனெர்ஷியா (Inertia) க்கு சமமானது.

அதாவது,

"பொருள் சுழற்சி நிலையை மாற்றுவது எவ்வளவு கடினமோ, அதனை அளவிடும் தொகை தான் மாஸ் மோமெண்டம்."

---

🔬 கணிதக் கூட்டுறுப்பு (Formula):

முழுமையான வரையறை:

$$I = \sum m_i r_i^2$$

• $I$ → மாஸ் மோமெண்டம் (Moment of Inertia)

• $m_i$ → ஒவ்வொரு சிறு பகுதியின் மாஸ்

• $r_i$ → அந்த பகுதியின் சுழற்சி அச்சிலிருந்து உள்ள தொலைவு

அதாவது, மாஸ் அதிகமாகவும், தொலைவு அதிகமாகவும் இருந்தால், மாஸ் மோமெண்டமும் அதிகமாக இருக்கும்.

---

📦 விஷயத்திற்கேற்ப மாறும் I மதிப்புகள்:

மாஸ் மோமெண்டம் என்பது பொருளின் வடிவம் மற்றும் சுழற்சி அச்சிற்கு எப்படி அமைந்திருக்கிறது என்பதையும் பொருத்தது.

வடிவம்	அச்சு அமைப்பு	மாஸ் மோமெண்டம் (I)
கோளம் (sphere)	மையம் வழியாக	$\frac{2}{5}MR^2$
சுழற்றும் சதுர பட்டம்	மையம் வழியாக	$\frac{1}{12}ML^2$
வளையம் (ring)	மையம் வழியாக	$MR^2$
தட்டு (disc)	மையம் வழியாக	$\frac{1}{2}MR^2$

---

🧭 மாஸ் மோமெண்டம் – வெக்தி இல்லை!

மாஸ் மோமெண்டம் என்பது வெக்தியில்லாத அளவு (scalar quantity). இது ஒரு திசையை குறிக்கவில்லை, ஆனால் ஒரு அளவை மட்டும் தருகிறது.

SI அலகு:

$$\text{கிலோகிராம் மீட்டர்² (kg·m²)}$$

---

🔄 மாஸ் மோமெண்டம், டார்க், அங்யுலர் மோமெண்டம் – உறவுகள்:

$$L = I \cdot \omega$$

(அங்யுலர் மோமெண்டம்)

$$\tau = I \cdot \alpha$$

(டார்க் = மாஸ் மோமெண்டம் × கோண ஒ_ACCELERATION)

இவை சுழற்சி இயக்கத்தில் நம்மை வழிநடத்தும் அடிப்படை சமன்பாடுகள்.

---

🛠️ மாஸ் மோமெண்டம் எங்கு பயன்படுகிறது?

புலம்	பயன்பாடு
வாகன தொழில்நுட்பம்	சுழற்சி பாகங்கள் (engine flywheel)
மின்னணு	ஹார்டு டிஸ்க் சுழற்சி
வானியல்	விண்மீன்கள் சுழற்சி கணிப்பு
இயந்திர வடிவமைப்பு	ரோட்டர்கள், டர்பைன்கள், பறக்கும் வட்டங்கள்

---

🧠 அற்புதமான நுணுக்கம் – Mass vs Distribution

இரண்டு பொருட்கள் ஒரே மாஸ்ஸை உடையதாக இருந்தாலும், அச்சிலிருந்து தொலைவு மாறினால் அவர்களின் மாஸ் மோமெண்டம் மாறும்.

உதாரணம்:

• ஒரு சுழறும் வளையம் (mass distributed away from center): அதிக I

• ஒரு கோளம் (mass distributed evenly): குறைந்த I

---

✨ முடிவுரை:

மாஸ் மோமெண்டம் என்பது இயற்கையின் ஓர் ஆழ்ந்த கணித உண்மை. நாம் ஒரு சுழற்சி இயக்கத்தை உருவாக்க வேண்டுமெனில், அதன் மாஸ் மோமெண்டத்தை எதிர்நோக்க வேண்டும். ஒரு பொருளின் வடிவம், பரப்பு மற்றும் அதன் மாஸ் அனைத்தும் சேர்ந்து அதை உருவாக்குகின்றன.

அது ஒரு பந்தை சுழல வைப்பது இருக்கலாம், அல்லது ஒரு விண்மீனை ஒரு கோளாக மாற்றுவது கூட இருக்கலாம் – மாஸ் மோமெண்டம் அதில் அடக்கம்.